Определение оптимальных размеров датчика СВЧ поверхностных волн (П.В.) на основе меандровой линии замедления (Л.З.)
Датчик ПВ сигнала на основе меандровой ЛЗ (плоская линейная спираль)
характеризуется следующими размерами (рис. 1):
рис. 1. Меандровая линия замедления
h - ширина,
L - длина,
2D - период,
D - ячейка ( шаг ) системы ,
- зазор между проводниками, и - ширина и толщина проводника,
и - расстояние от центра системы до экранов.
Составляющие полей получены в [1] при использовании следующих приближений
1) вдоль проводников распространяется ТЕМ волна;
2) проводимость проводников и экранов бесконечна;
3) << h , т.е. краевыми полями пренебрегаем;
4) система неограниченна в направлении z и проводники имеют
квадратное сечение.
Полагая, дополнительно, что система погружена в непроводящий диэлектрик с проницаемостью и электрическое поле однородно, нормально к проводникам и не зависит от толщины проводника получаем выражения для составляющих магнитных полей в виде (в системе единиц СИ).
I область :
, (1) .
II область :
, (2)
III область :
, (3) .
где , , ,. (4)
; m - номер проводника, ,
и - волновые числа n-й
пространственной гармоники с набегом фазы на ячейкуи
соответственно, коэффициенты , , , и аналогичны (4) с заменой на , - волновое сопротивление свободного пространства, -постоянная. Компоненты электрического поля имеют аналогичный вид, если в квадратных скобках sin kx и cos kx заменить на cos kx и sin kx соответственно.
В датчиках ПВ можно использовать как составляющую поля так и , которые при удаленных экранах равны. Амплитуду магнитного поля находим из выражения для потока энергии переносимого вдоль системы
( выраженного через групповую скорость и энергию запасенную в ячейке):
, где (5)
,
,
, (6)
,
, .
аналогичны, и с заменой на .
- мощность СВЧ, подаваемая к ЛЗ.
Из (5) следует, что амплитуда магнитного поля определяется суммой двух функций и .Функция описывает поле в поперечной плоскости XOY и дает среднее значение магнитного поля над поверхностью системы. Причем когда (, широкий меандр, короткие волны) преобладает синусная составляющая поля, когда (, узкий меандра длинные волны) преобладает косинусная составляющая поля. Функция описывает периодическую часть поля вдоль координаты Z .
Сигнал датчика ПВ пропорционален среднеквадратичному значению напряженности магнитного поля в образце, который можно выразить через коэффициент преобразования мощности в поле (6)
(-объем образца). В случае меандровой ЛЗ он равен (при ):
, где (7)
аналогично с заменой на , t- толщина образца.
Рис. 2. Зависимость коэффициента преобразования мощности в поле для объемного образца от параметра kh/2 .Кривые 1,2 и 3 соответствуют толщинам образца t = 0, D/4 и D/2 .Здесь - в , D - в мм.
Зависимость , от параметра спирали kh/2 представлена на рис.2 (-в э2/вт, - в мм) и была вычислена при следующих предположениях
1) экраны удалены;
2) система симметрична, т.е. .
Поскольку про ряды (7) сходятся, как , в расчете учитывались только члены с (члены ряда с n= 2 не превышали 5% от нулевого). Функция и рассчитывалась с учетом дисперсионной характеристики системы (5), построенной в координатах kh/2, . Из рис.2 , в частности, следует, что при D=0,4 мм, =2,6 , =3,2 см коэффициент преобразования (в точке максимума ) равен 5 э2/вт для образца толщиной 0,1мм и примерно 9 э2/вт на поверхности системы.
Для определения оптимальных геометрических размеров датчика найдем его чувствительность в зависимости от параметров спирали и толщины образца. Полагая детектирование линейным и что спираль и детектор идеально согласованны с СВЧ трактом образец находится с одной стороны спирали и равен ее длине и ширине и мощность СВЧ , поглощаемая в момент резонанса , мала в сравнении с подводимой .приходим к выражению :
, (8)
Рис.3. Зависимость чувствительности датчика от параметров меандровой ЛЗ (kh/2) и отношения толщины образца t к шагу спирали D.
Где ,, коэффициенты преобразования и сопротивление детектора, - мощность СВЧ, подводимая к датчику, - изменение напряжения на детекторе СВЧ при резонансе, - мнимая часть магнитной восприимчивости, -меандровая ЛЗ. График выражения (8), для симметричной меандровой ЗС, представлен на рис.3, из которого находим оптимальную ширину датчика. Максимальную толщину образца и,следовательно, шаг спирали можно оценить из расстояния s ,на котором поле ослабляется в "е" от поверхности системы (7)
,где коэффициент замедления является, полагая, геометрическим .
Определенная таким образом величина t может в раз отличается от истинного значения поскольку, в данном случае, не учитывается двуволновый характер системы (система "меандр" является двухступенчатой структурой [2]). Более точное значение t можно найти , построив по рис.3 зависимость чувствительности датчика от объема образца (при заданном D и kh/2)