sin и cos суммы и разности двух аргументов
sin(((()=sin ((cos((sin((cos(
cos(((()=cos((cos((+sin ( (sin(
tg ( ( tg (
tg (((() = 1 ( tg ( ( tg (
tg (((() =
= ctg ( ( ctg ((+ 1 = 1 ( tg ( ( tg (
ctg ( ( ctg ( tg ( ( tg (
Тригонометрические функции двойного аргумента
sin2x=2sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x=
= 2cos2x-1=1-2sin2x
tg2x= 2 tgx
1 - tg2x
sin 3x =3sin x - 4 sin3x
cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos
ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол x:
sin x= ( 1-cosx
2
cos x= ( 1+cosx
2
NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе ( 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
tg x=sinx =1-cosx =( 1-cosx
1+cosx sinx 1+cosx
сtgx=sinx =1+cosx =( 1+cosx
1-cosx sinx 1-cosx
Формулы понижения степени:
sin2 x = 1 cos 2x
2
cos2 x = 1+ cos 2x
2
sin3 x = 3 sin x sin 3x
4
cos3 x = 3 cos x + cos 3x
4
Преобразование произведения двух функций в сумму:
2 sinx siny = cos(x-y) cos(x+y)
2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)
2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)
tgx tgy = tgx + tgy
ctgx + ctgy
ctgx ctgy = ctgx + ctgy
tgx + tgy
tgx ctgy = tgx + ctgy
ctgx + tgy
NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе ( 0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)
sinx ( siny= 2sin x(y cos x(+ y
2 2
cosx + cosy =2cos x+y cos x-y
2 2
cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y
2 2
tgx ( tgy= sin(x(y)
cosx cosy
tgx + сtgy = cos(x-y)
cosx siny
ctgx - tgy = cos(x+y)
sinx cosy
ctgx(ctgy= sin(y(x)
sinx siny
sin x = 1 x= ( +2(n, n( Z
sin x = 0 x= (n, n( Z
sin x = -1 x= - ( +2(n, n( Z
sin x = a , (a(( 1
x = (-1)karcsin a + (k, k( Z
cosx=1 x=2(n, n( Z
cosx=0 x= ( +(n, n( Z
cosx= -1 x=( +2(n, n( Z
cosx= -x=(2/3 ( +2(n, n( Z
cosx = a , (a(( 1
x=(arccos a + 2(n, n( Z
arccos(-x)= (- arccos x
arcctg(-x)= ( - ctg x
tg x= 0 x= n, n( Z
ctg x= 0 x=(+ ( n, n( Z
tg x= a x= arctg a +(n, n( Z
ctg x = a x=arcctg a + (n, n( Z
Знаки тригонометрических функций в четвертях:
f(()
sin
cos
tg
ctg
I
+
+
+
+
II
+
(
(
(
III
(
(
+
+
IY
(
+
(
+
(рад =( ( ((/180(; ((=((( 180(/(
Формулы ieaaaaiey
(
(/2 ( (
( ( (
3/2 ( ( (
2( (
sin
-sin (
cos (
(+sin (
- cos (
- sin (
cos
cos (
(+sin (
- cos (
( sin (
cos (
tg
- tg (
(+ ctg (
( tg (
(+ ctg (
- tg (
ctg
- ctg (
(+ tg (
( ctg (
(+ tg (
-ctg (
Значения тригонометрических
функций основных углов:
0
30(
45(
60(
90(
180(
270(
( / 6
( /4
( /3
( /2
(
3(/2
sin
0
(2 / 2
(3 / 2
1
0
1
cos
1
(3 / 2
(2 / 2
0
(1
0
tg
0
(3 / 3
1
(3
(
0
(
ctg
(3
1
(3 / 3
0
(
0