Формулы сокращенного умножения и разложения на множители :
(a(b)(=a((2ab+b(
(a(b)(=a((3a(b+3ab((b(
a(-b(=(a+b)(a-b)
a((b(=(a(b)(a((ab+b(),
где знак ( озн. Противополож. знак
xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a(xn-3+. +an-1)
ax(+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1 и ( корни уравнения
ax(+bx+c=0
Степени и корни :
ap(ag = ap+g
ap:ag=a p-g
(ap)g=a pg
ap /bp = (a/b)p
ap(bp = abp
a0=1; a1=a
a-p = 1/a
p(a =b =>bp=a
p(ap(b = p(ab
(a ; a ( 0
/
p( g(a = pg(a
pk(agk = p(ag
p
/ a p(a
/ (( = ((((
( b p(b
a 1/p = p(a
p(ag = ap/g
Квадратное уравнение
ax(+bx+c=0; (a(0)
x1,2= (-b((D)/2a; D=b( -4ac
D>0( x1(x2 ;D=0( x1=x2
Dab = x; a>0,a(0
a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
loga x = b; x=ab
loga b = 1/(log b a)
logaxy = logax + loga y
loga x/y = loga x - loga y
loga xk =k loga x (x >0)
logak x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logca); c>0,c(1
Прогрессии
Арифметическая
an = an-1 +d
2an= an-1 + an+1
an = a1 + d(n-1)
Sn = n(a1 + an )/2
Sn = (a1+d(n-1))n/2
Sn= a1 + a2 +. +an
Геометрическая
bn = bn-1 ( q
b2n = bn-1( bn+1
bn = b1(qn-1
Sn= (bnq- b1)/(q-1)
Sn = b1 (qn-1)/(q-1)
S= b1/(1-q)
Тригонометрия.
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin ((-() = sin (
sin ((/2 -() = cos (
cos ((/2 -() = sin (
cos (( + 2(k) = cos (
sin (( + 2(k) = sin (
tg (( + (k) = tg (
ctg (( + (k) = ctg (
sin( ( + cos( ( =1
tg ( = cos( / sin( , ( ( (n, n(Z
tg( ( ctg( = 1, ( ( ((n)/2, n(Z
1+tg(( = 1/cos(( , ((((2n+1)/2
1+ ctg(( =1/sin(( , (( (n
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y ( (/2 + (n
tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x - y ( (/2 + (n
Формулы двойного аргумента.
sin 2( = 2sin ( cos (
cos 2( = cos( ( - sin( ( = 2 cos( ( - 1 =
= 1-2 sin((
tg 2( = (2 tg()/ (1-tg(()
1+ cos ( = 2 cos( (/2
1-cos( = 2 sin( (/2
tg( = (2 tg ((/2))/(1-tg(((/2))
Ф-лы половинного аргумента.
sin( (/2 = (1 - cos ()/2
cos((/2 = (1 + cos()/2
tg (/2 = sin(/(1 + cos( ) = (1-cos ()/sin (
(( ( + 2(n, n (Z
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
sin (x+y)
tg x + tg y =
cos x cos y
sin (x - y)
tg x - tgy =
cos x cos y
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = ((cos (x-y) - cos (x+y))
cos x cos y = ((cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = ((sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотнош. между ф-ями
2 tg x/2
sin x =
1+ tg( x/2
1-tg 2/x
cos x =
1+ tg( x/2
Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| ( 1
x = (-1)n arcsin m + (k, k( Z
sin x =1 sin x = 0
x = (/2 + 2(k x = (k
sin x = -1
x = -(/2 + 2 (k
cos x = m; |m| ( 1
x = ( arccos m + 2(k
cos x = 1 cos x = 0
x = 2(k x = (/2+(k
cos x = -1
x = (+ 2(k
tg x = m
x = arctg m + (k
ctg x = m
x = arcctg m +(k
sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg
cos x/2 = (1-t()/(1+t()
Геометрия
Треугольники
( + ( + ( =180
Теорема синусов
a( = b(+c( - 2bc cos (
b( = a(+c( - 2ac cos (
c( = a( + b( - 2ab cos (
Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
противопол. сторону напополам.
Биссектриса - угол.
Высота падает на пр. сторону
под прямым углом.
Формула Герона :
p=((a+b+c)
S = (p(p-a)(p-b)(p-c)
S = (ab sin (
Sравн.=(a((3)/4
S = bh/2
S=abc/4R
S=pr
Трапеция.
S = (a+b)/2( h
Круг
S= (R(
Sсектора=((R(()/360
Стереометрия
Параллепипед
V=Sосн(Р
Прямоугольный
V=abc
Пирамида
V =1/3Sосн.(H
Sполн.= Sбок.+ Sосн.
Усеченная :
H .
V = 3 (S1+S2+(S1S2)
S1 и S2 площади осн.
Sполн.=Sбок.+S1+S2
Конус
V=1/3 (R(H
Sбок. =(Rl
Sбок.= (R(R+1)
Усеченный
Sбок.= (l(R1+R2)
V=1/3(H(R12+R1R2+R22)
Призма
V=Sосн.(H
прямая: Sбок.=Pосн.(H
Sполн.=Sбок+2Sосн.
наклонная :
Sбок.=Pпс(a
V = Sпс(a, а -бок. ребро.
Pпс периметр
Sпс пл. перпенд. сечения
Цилиндр.
V=(R(H ; Sбок.= 2(RH
Sполн.=2(R(H+R)
Sбок.= 2(RH
Сфера и шар .
V = 4/3 (R( - шар
S = 4(R( - сфера
Шаровой сектор
V = 2/3 (R(H
H - высота сегм