Министерство образования Российской Федерации
Пермский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра математического обеспечения вычислительных систем
УДК 519.6+681.83
ОТПРАВКА СООБЩЕНИЯ В БУДУЩЕЕ
Курсовая работа.
выполнила студентка
3-го курса 1 группы
Научный руководитель
профессор
Миков Александр Иванович.
Пермь 2000 г.
Аннотация
Вознамерившись погрузиться в летаргический сон или стать клиентом криогенного дипозитария, Вы наверняка пожелаете послать секретное сообщение в будущее в надежде на то, что его расшифруют только в нужный срок. Именно рассмотрению решений данной проблемы и посвящена эта работа. Сейчас существует два основных метода решающие проблему раскрытия сообщения в указанный срок:
шарады с временным замком на базе вычислительных проблем с существенно последовательными алгоритмами решения;
использования доверенных агентов, принимающих на себя обязательство не раскрывать информацию в течение заданного интервала времени.
Специфика первого метода заключается в том, что в отличие от традиционных криптографических методов, предполагающих наличие у получателя сообщения секретного ключа отправителя (в симметричных криптосистемах) или у отправителя сообщения аутентичного ( подлинного ) открытого ключа получателя ( в асимметричных криптосистемах ), секретный ключ уничтожается сразу после шифрования и неизвестен как отправителю, так и получателю сообщения. А при использовании второго метода с доверенными доверенных агентов возникает проблемма надёжности, которая частично может быть решена за счёт применения криптографической техники разделения секрета. В данной работе будут рассмотрены оба метода.
Оглавление
1. Ведение 4
2. Анализ литературы..5
3. Используемые обозначения...6
4. Глава 1. Решаемые проблемы....7
5. Глава 2. Методы построения криптосистем с временным раскрытием8
5.1. Шарады с временным замком (time lock puzzles) 9
5.2. Используемые понятия.12
5.3. Схема с использованием доверенных агентов14
6. Заключение19
7. Список литературы..20
Ведение
Испокон веков не было ценности большей, чем информация. ХХ век - век информатики и информатизации. Технология дает возможность передавать и хранить все большие объемы информации. Это благо имеет и оборотную сторону. Информация становится все более уязвимой по разным причинам:
возрастающие объемы хранимых и передаваемых данных;
расширение круга пользователей, имеющих доступ к ресурсам ЭВМ, программам и данным;
усложнение режимов эксплуатации вычислительных систем.
Поэтому все большую важность приобретает проблема защиты информации от несанкционированного доступа при передаче и хранении.
Сейчас услуги криптографии необходимы почти во всех областях деятельности человека. С развитием прогресса, появляется необходимость решать задачи, которые, совсем недавно, писатели научно-фантастического жанра описывали в своих произведениях.
Ещё совсем недавно проблема отправки секретных сообщений в будущее волновала только любителей фантастической литературы. Однако сегодня она становится всё более актуальной, в связи с научно-техническим прогрессом.
Например, известно, что современные технологии позволяют
замораживать тело человека до уровня поддержания минимальных функций жизнедеятельности организма и надёжно хранить определённое время. Услуги подобного рода, в ряде случаев, являются единственной надеждой людей, страдающих тяжелыми заболеваниями. Следует учесть, что с ростом продолжительности жизни человека, ухудшения экологической обстановки, количество таких болезней сильно увеличилось в наши дни. Например, если человек мучается болезнью, которая сегодня неизлечима, но имеет достаточно средств, то он может отправить себя в будущее, воспользовавшись услугами криогенных депозитариев. Именно здесь и появляется проблема надёжности шифрования сообщений. Очевидно, что замороженный человек не является дееспособным и не может отвечать за какую-либо секретную информацию. Вместе с тем, он должен иметь возможность оставить некоторые распоряжения ( установить номер счёта, точное содержание завещания, если произойдёт несчастный случай, историю болезни и т. п.), которые гарантированно были бы выполнены только по истечении заданного срока не раньше и не позже.
Эту проблему позволяют решить криптографические методы обеспечения конфиденциальности и целостности при заданном времени дешифрования сообщения на неизвестном ключе.
Анализ литературы.
Публикаций на тему данной работы очень мало. Это обусловлено, в первую очередь тем, что ранее не существовало сильной необходимости в шифровке сообщений на такой длинный период времени. Первым, кто обратился к сообществу Intеrnet с предложением рассмотреть подобную задачу в связи с потребностями людей, пользующихся услугами криогенных депозитариев, был Тимоти Мэй. Именно он и предложил использовать в криптографической схеме довереннях агентов. Как ответ на этот запрос и возникли рассматриваемые схемы, которые были разработаны известными криптографами Рональдом Л. Ривестом , Ади Шамиром и Девидом А. Вагнером. Насколько мне известно, других криптографических схем, направленых именно на решение этой проблеммы нет. Никакой литературы, кроме ответной статьи Ривеста, Шамира, Вагнера и дополнения этой же статьи в журнале Конфидент596 мне найти не удалось. Следует учесть, что предложенные схемы основываются на базовых понятиях криптографии, с которыми можно ознакомиться в любой специализированной литературе.
Используемые обозначения.
4 М-секретное сообщение.
4 К-секретный ключ, на котором шифруется М.
4 t - время, на которое шифруется М.
4 t- текущее время.
4 S - производительность компьютера.
4 Е- выбранный алгоритм шифрования.
4 p ,q простые числа.
4 n формируется, как произведение чисел p и q.
4 f(n) формируется , как произведение чисел (p-1) и (q-1).
4 d количество, доверенных агнтов.
4 iномер агента.
4 и порог схемы разделения секрета.
4 Si,t- секретный ключ агента.
4 Di,t открытый ключ агента.
4 yj тень ключа К , j-ого агента
4 rj криптограмма тени ключа К , j-ого агента
4 F односторонняя хеш-функция.
Глава 1. Решаемые проблемы.
Кроме сохранения информации о замороженном, на заданный срок также, необходимо упомянуть и некоторые другие практические приложения криптографии с временным раскрытием:
участник торгов может пожелать запечатать предложение цены с тем, чтобы оно было распечатано по завершении торговой сессии;
домовладелец хочет предоставить держателю закладной возможность осуществлять платежи с использованием зашифрованного цифрового кэша (digital cash) с различными датами дешифрования так, чтобы оплата выполнялась в начале каждого следующего месяца;
частное лицо может пожелать зашифровать свой дневник так, чтобы он
мог быть дешифрован по истечении определённого срока;
схема шифрования с депонированием ключей (key-escrow scheme) может быть реализована на базе шарад с временным замком с тем, чтобы правительственные организации могли получить ключи для расшифровки сообщения только только по истечении определённого периода времени.
В некоторых из вышеперечисленных ситуациях время на которое сообщение остаётся секретным колеблется в рамках 1 года, когда в случае с замороженным человеком или шифровкой дневника этот срок ограничивается снизу, как минимум, 2-3 годами , верхняя оценка является вообще неопределённой. Учитывая данное обстоятельство, естественно было бы предложить два метода шифрования сообщения, на не очень длительный период времени 2-3 года и на достаточно длительное время , порядка нескольких десятилетий, что и было сделано. Каждый из методов должен использоваться в соответствующей ситуации.
В основном, криптографическая задача шифрования сообщения рассматривается таким образом, чтобы полученная криптограмма могла быть дешифрована ( в том числе и самим отправителем сообщения) по истечении заданного интервала времени. Атака на подобную криптосистему считается успешной , если удаётся дешифровать сообщение существенно ранее установленного срока. Такой способ защиты, с возможностью раскрытия секретной информации по истечении определённого времени, и называется криптографией с временным раскрытием ( timed - release crypto ).
Глава 2. Методы построения криптосистем с временным раскрытием.
Криптосистема с временным раскрытием, предложенная Р.Л.Райвестом, А.Шамиром и Д.А.Вагнером получила название шарады с временным замком (time lock puzzles ). Данный подход к защите информации связан именно с проблемами, возникающими при отправке секретного сообщения в будущее. Его специфика заключается в том , что в отличие от традиционных криптографических методов, предполагающих наличие у получателя сообщения секретного ключа отправителя ( в симметричных криптосистемах) или у отправителя сообщения аутентичного ( подлинного ) открытого ключа получателя ( в асимметричных криптосистемах ) , секретный ключ уничтожается сразу после шифрования и неизвестен как отправителю, так и получателю сообщения.
В настоящее время существует два основных метода построения криптосистем с временным раскрытием :
шарады с временным замком на базе вычислительных проблем с существенно последовательными алгоритмами решения;
использования доверенных агентов , принимающих на себя обязательство не раскрывать информацию в течение заданного интервала времени.
Очевидно, что при использовании доверенных агентов возникает проблемма надёжности, которая частично может быть решена за счёт применения криптографической техники разделения секрета. Процессорное время необходимое для решения шарады зависит от количества и вида применяемого аппаратного обеспечения, а также достижений в области распаралеливания вычислений. Далее будут рассмотрены оба метода.
Шарады с временным замком (time lock puzzles)
Идея заключается в том, что решение шарады позволяет получить секретный ключ для дешифрования ранее зашифрованного сообщения. Это значит, что применяя силовую атаку (исчерпывающий перебор в ключевом пространстве), злоумышленник сможет раскрыть сообщение, только тогда, когда содержание, раскрытого им сообщения уже не будет актуальным. Как было отмечено выше, сложность ( время ) решения шарады существенно зависит от количества вычислительных ресурсов . Таким образом , основная задача при построении любой шарады сводится к выбору алгоритма доказуемо последовательной природы, то есть алгоритма, который не может быть распараллелен в принципе и эффективность ( сложность ) которого существенно не зависит от вложенных в аппаратуру и програмное обеспечение средств. При этом использование нескольких работающих параллельно компьютеров не позволяет ускорить решение шарады.
Однако такой подход к построению шарад не позволяет точно определить время решения, так как использование различных технологических элементов приводит к разбросу производительности конечных аппаратных реализациий. Метод, основаный на использовании доверенных агентов, является более продподчтительным в случае, когда решение должно быть предьявлено точно в указанный срок.
Необходимо подчеркнуть, что предлагаемый метод построения шарад не позволяет автоматически получать решение через определённое время, а требует непрерывной работы компьютера в течение заданного времени. Например, решение, рассчитанное на 10 лет, требует непрерывных вычислений в течение всего этого времени. Очевидно, что решение не будет получено через 10 лет, если вычислительный процесс был запущен через 5 лет ( на машине, производительность которой соответствует пятилетней давности ) после того , как сообщение было зашифровано. Таким образом по сравнению с использованием доверенных агентов, метод последовательных ввычислений требует большего количества ресурсов ( для выполнения непрерывных вычислений ) и может эффективно применяться для решения простых шарад ( например с временем раскрытия в один месяц ).
Для пояснения задачи рассмотрим следующий пример. Обозначим через М сообщение, которое должно быть зашифровано, а через S производительность ( дешифрований в секунду ) компьютера. Для шифрования сообщения М так, чтобы оно могло быть дешифровано по истечении Т секунд, выберем симметричную криптосистему ( например RC5 ).И выполним шифрование сообщения на ключе длинной
K = lg ( 2ST )
бит. Сохраним криптограмму и уничтожим ключ. После этого применение силовой атаки ( исчерпывающего перебора в ключевом пространстве ) позволит найти ключ в среднем за Т секунд.
В связи с таким построением возникают две проблемы :
силовая атака допускает тривиальное распараллеливание, в результате чего применение N компьютеров позволяет получить результат в N раз быстрее
время T является ожидаемым временем дешифрования; на практике это время может быть существенно больше или меньше, в зависимости от того , в каком порядке проверяются ключи.
То есть, необходимо чтобы, схема была построена таким образом, чтобы распараллелить вычисления не представлялось возможным. Справиться со второй проблеммой при построении схемы не удастся, так как порядок перебора ключей, во всём их множестве, может регулировать только сам злоумышленник, желающий узнать конфиденциальную информацию. Первую проблему можно решить выбрав алгоритм шифрования доказуемо последовательной природы, что и было сделано.
Рассмотрим метод построения шарад, предложенный Р.Л.Райвестом, А.Шамиром, Д.А.Вагнером и основанный на последовательном применении операции возведения в квадрат.
Предположим, Алиса желает зашифровать сообщение М, так, чтобы его можно было расшифровать через Т секунд.
Для этого Алиса :
генерирует сооставной модуль n = pq как произведение двух простых случайно выбранных чисел p и q и вычисляет f(n) = (p-1) (q-1);
далее вычисляет
t = T S , где S производительность (число возведений в квадрат по модулю n в секунду ) компьютера, предназначенного для решения шарады;
генерирует случайный ключ К для симметричной криптосистемы, например RC5 . Ключ должен быть достаточно длинным;
шифрует М на К с помощью RC5 . C(M) = RC5( K, M ) ;
случайным образом выбирает а по модулю n (1 с размером блока 64 бита и 12 или более проходов обеспечивает хорошую стойкость против дифференциального и линейного криптанализов.
Схема разделения секрета. Математика разделения секрета достаточно сложна, и является темой отдельного разговора, поэтому дадим неформальное определение данного понятия. Схемой разделения секрета называется такая схема, которая позволяет распределить секрет между n участниками таким образом, чтобы заранее заданные разрешённые множества ( множества теней секрета ) участников могли однозначно восстановить секрет, а неразрешённые - не получили никакой дополнительной информации о возможном значении секрета. Пороговая схема разделения секрета, (n , и ) схема, позволяет восстанавливать секрет, если разрешённым множеством является любое множество из и или более теней секрета.
Схема с использованием доверенных агентов.
Данная схема является более предпочтительной для сохранения секретности сообщения долгое время, именно эта схема должна использоваться в ситуации с замороженными людьми, так как время пребывания в летаргическом сне ограничивается ни несколькими годами, а несколькими десятилетиями.
Итак, подход данного метода заключается в использовании доверенных агентов для хранения сообщения М в течение заданного интервала времени t . Для большей надёжности схемы шифрования , ключ К , на котором собираемся зашифровать сообщение М поделим на d теней, воспользовавшись техникой разделения секрета предложенной А.Шамиром, и распределим тени секретного ключа среди нескольких агентов, заручившись с их стороны обязательством, что соответствующие фрагменты будут предъявлены по истечении времени t . Заметим, что используемая техника разделения секрета обладает избыточностью и позволяет восстанавливать секретный ключ в случае, когда некоторые агенты не в состоянии выполнять свои функции. Тогда криптограмма С =Е ( К,М ) может быть помещена в общедоступное место с тем, чтобы можно было получить сообщение М (воостановив ключ К и дешифровав сообщение С ) по истечении времени t .
Итак Райвист, Шамир и Вагнер предложили альтернативный метод со следующими свойствами:
Агенты не хранят ключи, применяемые в схеме шифрования.. Каждый агент хранит тень ключа, получаемую с помощью техники разделения секрета. Необходимый объём памяти, выделенной под тень ключа, фиксирован и не зависит от числа секретных компонент, доверенных агенту.
Сначала, каждый агент формирует свой секретный ключ, который он раскроет в момент времени t . Далее, с помощью этого ключа, агент должен будет подтверждать своё существование и свою личность.
Основная задача агента : периодически ( например, в начале каждого часа ) раскрывать ранее секретное значение - Si,t ( получать новое значение хеш-функции) и заверять раскрытый секрет цифровой подписью на своём секретном ключе, который раскрывается в заданный момент времени. Под выражением ранее секретное значение - Si,t понимается старый результат хеш-функции.
Также, агент должен отвечать на вопросы вида : Для заданных значений у и t возвратите значение функции E( y , Si,t ) результат шифрования у на секретном ключе Si,t , который Вы предполагаете раскрыть в момент времени t. Предполагается, что используемая для шифрования криптосистема устойчива к атаке на открытом тексте, то есть злоумышленник не сможет восстановить секретный ключ Si,t , располагая результатами шифрования различных у ов на фиксированном ключе Si,t. Сформировать сообщение, подписать его на открытом ключе пользователя и на закрытом агента. Сформированное сообщение должно содержать номер агента, текущее время, время t, раскрытый и подписаный секрет Si,t и значение функции E( y , Si,t ).
каждый агент всегда подписывает свои секретный и открытый ключи.
Итак, схема с использованием доверенных агентов выглядит так : сначала на случайно выбраном ключе К при помощи симметричной криптосистемы пользователь шифрует сообщение М , и получает
С=( К, М ).
Далее, выбрав d агентов i1, i2, ,id пользователь публикует :
( С, i1, i2, ,id. , r1, rrrRRgКкпрпл2, ,rd ) ,
где r1, rrrRRgКкпрпл2, ,rd - d криптограмм теней ключа К . Тени получены по схеме разделения секрета, позволяющие восстанавливать ключ К в момент времени t ,после того, как агенты раскроют свои секреты. Размер тени ключа фиксирован и не зависит от числа секретных компонент, доверенных агенту. Также пользователь может установить порог и (0 tне требуется, однако
рассматривается как норма.
раскрыть подписаный секрет Si,t в момент времени t .
Сразу после шифровки тени основного ключа К агент должен раскрыть свой секрет получить значение хеш-функции, проделать все полагающиеся манипуляции и объявить пользователю свой открытый ключ раскрытый секрет Si,t , подписаный на своём секретном ключе. Изначально аргументом используемой хеш-функции является секретный ключ агента. Таким образом агент уже выполнил свои обязанности один раз и схема должна сработать. Как видно по построению, сколько раз или когда именно агент будет раскрывать свой секрет не важно. Также нет никакой зависимости между количеством раскрытия секрета разными агентами. Вообще, агент может учавствовать во всей схеме два раза : первый зашифровать тень, подписать новый секрет и т.д. ; второй раскрыть свой секретный ключ в заданное время.
Столь простой набор функций допускает простую реализацию в виде устойчивого к вскрытию, секретного, компактного и надежного устройства. Роль пользователя в такой схеме осуществляет сервер, который контролирует все манипуляции агентов при раскрытии секрета. Сообщение у может либо заранее задаваться администратором, либо генерироваться самим сервером, так как никакой смысловой нагрузки не несёт, а служит для аутентификации агента. Как было сказано выше, каждый агент имеет свой секретный ключ, который раскрывается в момент времени t, этот ключ учавствует в схеме в нескольких случаях когда шифруется тень основного ключа К, когда агент дешифрует сообщение пользователя , подписывает сообщение у и раскрываемый секрет. Новый раскрытый и подписанный секрет, учавствует в диалоге пользователя и агента, и является открытым для пользователя, чтобы пользователь мог дешифровать ответное сообщение.
Работоспособность такой схемы достигается за счет применения пороговой схемы разделения секрета, обладающей избыточностью и позволяющей восстанавливать сообщение в случае, когда некоторые агенты не в состоянии выполнять свои функции. Если в системе существует не менее и агентов, сообщение с гарантией будет восстановлено в указанные сроки, в противном случае будет восстановлено в будущем.
Описанная схема использования доверенных агентов не верифицируема в том смысле, что по опубликованым данным невозможно заранее принять решение о восстановлении сообщения. Сообщение М может быть восстановлено только после раскрытия агентами своих секретов, дешифрования rj с целью получения yj для дальнейшего восстановления секретного ключа К и дешифрования С. Для
решения проблемы необходимо применять верифицируемые схемы разделения секрета.
Для уменьшения потока обращений к пользователю рекомендуется поступать таким образом : с самого начала, агенты формируют свои открытые и секретные ключи Di,t и Si,t соответственно, где Di,t = f (Si,t). Для большей надёжности агенты всегда подписывают свои открытые и закрытые ключи. Агент делает доступным ключ Di,t для пользователя. Тогда пользователь сам может проделать все необходимые манипуляции с сообщением y используя вместо секретного ключа агента, подписаный агентом открытый ключ Di,t. Таким образом в обязанности агента будет входить :
периодическое раскрытие своего открытого ключа Di,t получение нового значения хеш функции.
подписывание полученного значения на своём секретном ключе Si,t.
раскрыть подписаный секрет Si,t в момент времени t .
Таким образом пользователь будет уверен, в личности агента и в том, что агент существует.
Обе приведённые схемы с использованием доверенных агентов будут выполнять свою задачу сохранять секретное сообщение одинакого. Разница заключается только в том, что во второй схеме у агента намного меньше обязанностей : агенту не так часто надо раскрывать свой секрет и время выполнения обязательных манипуляций намного меньше. На практике оба метода могут использоваться вместе. Например, агенты, которые находятся далеко от пользователя ( то есть передача сообщения между ними занимает значительное количество времени ) могут использовать вторую схему, тогда как, агенты, находяциеся не так далеко могут использовать первую схему.
На мой взгляд, по истечении хотя бы половины заданного срока можно добиться раскрытия сообщения применяя грубую силу к самой криптограмме С ( то есть простой перебор ключей К ), к тому времени производительность машин может сильно возрасти и время ожидания при атаке грубая сила значительно снизится . Для преодоления этого препядствия, как мне кажется, можно внести некоторые изменения. Например потребовать, чтобы в заданное время t часть секретов была раскрыта агентами на определённых терминалах ( например, находящихся в здании криогенного депозитария, рядом с сервером ) или в определённой последовательности.
Для преодоления договорённости между агентами , на мой взгляд, необходимо увеличить число агентов, причём некоторым раздать тени искомого ключа, а некоторым белый шум , таким образом агентам будет очень сложно сговориться. Но вообще , считается, что агент - человек заслуживающии доверия.
Учитывая всё вышесказанное следует отметить, что такой подход требует большего объёма памяти для хранения списка открытых ключей, которые будут использованы в будущем, и списка раскрытых ранее секретных ключей. Так , необходимый объём памяти на пятьдесят лет (из расчёта один ключ на каждый день ) при размере ключа 200 бит составит 3,5 Мбайт.
Заключение.
Эта работа посвящена криптографическим схемам сохранения секретного сообщения на долгое время (от месяца до нескольких десятков лет). Существует две схемы подобного типа : Шарады с временным замком (time lock puzzles) и схема с использованием доверенных агентов. Первая схема заключается в том, что сообщение кодируется ключом, который неизвестен как отправителю, так и получателю сообщения и который не будет раскрыт в течение времени секретности данного сообщения, за счёт своей длины. Недостаток такого метода, заключается в небольшом периоде времни секретности сообщения, из за прогресса вычислительных мощностей компьютеров. Наиболее интересна вторая схема, так как позволяет оставить сообщение секретным на более долгий срок (этот срок ограничивается длиной жизни как минимум и агентов) . Суть метода заключается в том,
что тени ключа, на котором шифруется секретное сообщения, распределяются между доверенными агентами. Агенты шифруют свои тени с помощью выбранного алгоритма на своём секретном ключе, который они раскроют только по истечении заданного времени. Каждый агент должен периодически подтверждать своё существование и личность с помощью определённых действий. В заданный момент времени агенты должны раскрыть свои секреты, дешифровать соответствующие тени, собрать из полученных теней искомый ключ и дешифровать сообщение. Стойкость такой схемы обеспечивает не только длина ключа но и не верифицируемость , то есть принять какое либо решение о восстановлении сообщения, по опубликованным данным, невозможно. Все действия агентов, по заверению своей личности, выполняются в строгом порядке и регулируются пользователем сервером.
Насколько мне известно, других криптографических схем, направленых именно на решение этой проблеммы нет. Сейчас существуют криптографические схемы, которые решают проблему длительной секретности сообщения, за счёт длины ключа. На сегодняшний день, рекомендованная длина ключа составляет около 4000 бит.
На мой взгляд, в будущем, большую популярность приобретут именно схемы с доверенными агентами. Со временем, мощности машин будут увеличиваться, а значит многие задачи ( разложение большого целого числа на простые множители, вычисление дискретного логарифма по модулю большого целого числа) будут решаться намного быстрее и срок секретности сообщения будет также уменьшаться. Использование доверенных агентов или иерархий доверия, основаных на цифровой подписи, в такой ситуации будет оптимальным решением проблемы секретности собщений. Поэтому , как мне кажется, развиваться будут именно криптографические схемы с доверием.
Литература.
1. Ronald L. Rivest, Adi Shamir and David A.Wagner Time lock puzzle and time-release Crypto. (http://theory.lcs.mit.edu/rivest - 1999г. на сегодняшний день сайт обновлён и данной публикации не содержит)
2. А.Л.Чмора, Шифровка в будущее , Конфидент596
3. Ю. Е. Пудовченко, Когда наступит время подбирать ключи
4. Перевод статьи Tatu Ylonen Introduction to Cryptography
5. Г.А.Кабатянский, Математика разделения секрета.
Особое спасибо web-мастеру страницы http://www.ssl.stu.neva.ru/ Александру Ежову за некоторые идеи для решения этой задачи и статью Ю. Е. Пудовченко, Когда наступит время подбирать ключи.