Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе 1
по теме Группировки
по дисциплине Статистика
Выполнила:
Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.
База данных составлена на основе данных сайта в Интернете по адресу sotovik.ru на 18.12.2000 . Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.
1) Размеры, мм
2) Вес, гр.
3)тип аккумулятора
4) мощность аккумулятора (мА*ч),
5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов
6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов
7) Максимальное число строк дисплея, ед.
8) Цена, дол.
База данных состоит из 42 сотовых телефонов.
Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.
Определим число групп:
n= 1+3,322*lg42=6,39
Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.
Структурная группировка по размерам сотовых телефонов
Определим величину интервала по формуле :
=(Xmax-Xmin)/n,
где Xmax - максимальное значение признака,
Xmin - минимальное значение признака,
n - число групп.
= (222372- 70500)/6=25312
Размеры,
ммЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу70500 - 9581249,52495813 - 1211251228,571121126 - 1464381126,190146439 - 1717511023,810171752 - 19706437,143197065- 22237724,762Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%
Структурная группировка по мощности аккумулятора
= (1800 -380)/6=236,6
Мощность аккумулятора (мА*ч)Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогу380 - 6171126,190618 - 8551638,095856 -10931023,8101094 - 133124,7621332 - 156912,3811570 - 180724,762Итого42100,000
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.
Структурная группировка по цене сотовых телефонов
= (245 -80)/6=27,5
Цена, руб.Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу80 -1081330,952109 - 137819,048138 -1661023,810167- 19537,143196 - 22449,524225- 25349,524Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания
= (300 -30)/6=45
Максимальное время работы в режиме ожидания, часовЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу30 - 75819,04876 -1211228,571122 - 167716,667168 - 213716,667214 - 259 12,381259 - 305716,667Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 121 часов, на долю которых приходится 28,571%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора
= 3
Максимальное время работы в режиме разговора, часовЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу1,5 - 4,52969,048 4,6 - 7,6819,0487,7 - 10,7511,905Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.
Структурная группировка по весу
= (220- 78)/6=23,6
Вес, гр.Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу78 - 102819,048103 - 127614,286128 - 1521740,476153 - 17749,524178 - 202511,905203 - 22624,762Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.
Структурная группировка по типу аккумулятора
Тип
аккумулятораЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогуLi-Ion1740,476Li-Pol37,143NiMH2252,381Итого42100,00Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.
Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогу124,762224,76231228,5714819,04851228,571637,143737,143Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%.
Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед.Средняя цена,
дол.1290,0022122,50312128,0048133,13512155,5063183,3373184,33Итого42Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.
Аналитическая группировка по весу
Вес, гр.Число cотовых телефонов , ед.Средняя цена, дол.78 - 1028189,13103 - 1276182,50128 - 15217128,24153 - 1774114,00178 - 2025104,80203 - 226294,50Итого42Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.
Аналитическая группировка по размерам
Размеры, ммЧисло cотовых телефонов , ед.Средняя цена, дол.70500 - 958124217,5095813 - 12112512172,33121126 - 14643811120,91146439 - 17175110123,00171752 - 1970643116,67197065- 2223772109,50Итого42Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе 2
по теме Анализ распределения
по дисциплине Статистика
Выполнила:
Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогуНакопленная частота, %124,7624,762224,7629,52431228,57138,0954819,04857,14351228,57185,714637,14392,857737,143100,000Итого42100,000
Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.
Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .
Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.
Наиболее распространенное значение
числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.
Медиана Ме=4 ед.
50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные более 4.
Размах вариации R=Xmax-Xmin
где Xmax - максимальное значение признака
Xmin - минимальное значение признака
R=7-1=6 ед.
Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.
Среднеквадратическое отклонение х=(Xi-Xср)2/n;
х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=
1,45 ед.
Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2 =2,105 ед.2
Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.
Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%
Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.
As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/
(42*3,04)=0,024
Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:
Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/
(42*4,43)=-0,31
Показатель экцесса 0, то имеется правосторонняя асимметрия.
Размеры, мм3Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогуНакопленная частота, %70500 - 9581249,5249,52495813 - 1211251228,57138,095121126 - 1464381126,19064,286146439 - 1717511023,81088,095171752 - 19706437,14395,238197065- 22237724,762100,000Итого42100,000
Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450..+223372)/42=135117,7 мм3
Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм3 .
Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3
Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм3.
Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3
50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные более 132631,5мм3.
Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3
Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм3.
Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+..
+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3
Дисперсия 2х =1236325701 мм6
Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм3 .
Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%
Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.
As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+..+(223372-135117,7)3)/
(42*43470971520782)=0,39
Т.к. MoМинистерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе 3
по теме Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия
по дисциплине Статистика
Выполнила:
Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
Система нормальных уравнений имеет вид:
na+bxi=yi
axi+ bx2i =yixi
42a+173b=6067
173a+ 801b=27637
y = 29,928x + 21,179
R2 = 0,8902
a=21,179
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b=29,928
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)
Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%
При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.
Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+.+|89-50,1|/89)/42
=0,096
Коэффициент детерминации
2 =2 факт/(2ост +2 факт)
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi(yi-yср)2(yi-yср)2*niВнутригруп-повая дисперсия1285,503475,106950,2150,52290,002964,805929,611056,25312103,421683,4620201,531016,2548136,1369,22553,7842,86512167,92550,846610,09464,4263219,335607,0116821,041320,2573238,338813,4526440,362954,89Итого4283506,626905,41
2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2
2ост=292,2 дол.2
2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87
Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.
=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.
Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179
Размеры, ммЧисло cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi
(yiср-yср)2
(yiср-yср)2*ni70500 - 958124217,505336,3021345,2195813 - 12112512172,33777,489329,76121126 - 14643811120,91554,176095,92146439 - 17175110123,00460,104601,03171752 - 1970643116,67771,912315,74197065- 2223772109,501221,502443,01Итого4246130,66
2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2
2ост=1177,5 дол.2
2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38
Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.
Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.
=0,62 Связь между размерами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
y = -0,0008x +259,83
R2 = 0,7789
a=259,83
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,0008
Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220++|105-122,89|/105)/42
=0,2
y = -0,7743x + 252,12
R2 = 0,3525
a=252,12
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,7743
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220++|105-129,07|/105)/42
=0,21
Вес, гр.Число cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi(yi-yср)2(yi-yср)2*ni78 - 1028189,131995,8615966,85103 - 1276182,501447,808686,82128 - 15217128,24262,924469,58153 - 1774104,001636,206544,81178 - 2025134,8093,12465,61203 - 226294,502495,004990,01Итого4241123,67
2 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2
2ост =1818,384 дол.2
2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35
Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов. =0,59 Связь между весами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
Размеры, ммВес, гр.Мощ-ность аккуму-лятора (мАч)Максималь-ное время работы в режиме ожидания, часовМаксималь-ное время работы в режиме разговора, часовМакси-мальное число строк дисплеяЦена, дол.Размеры, мм1,0000,7510,5040,0460,226-0,582-0,623Вес, гр.0,7511,0000,555-0,2110,156-0,544-0,594Мощность аккуму-лятора (мАч)0,5040,5551,0000,0310,516-0,131-0,124Максимальное время работы в режиме ожидания, часов0,046-0,2110,0311,0000,2670,3540,368Максималь-ное время работы в режиме разговора, часов0,2260,1560,5160,2671,0000,1000,085Макси-мальное число строк дисплея-0,582-0,544-0,1310,3540,1001,0000,882Цена, дол.-0,623-0,594-0,1240,3680,0850,8821,000
Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).
Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):
y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6
y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6
Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:
i = ai *( xi/yi)
1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3
2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.
6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.
y2=a0+a1x1+a6x6
y2=91,807-0,00029x1+21,236x6
y3=a0+a2x2+a6x6
y3=91,807-0,155х2+21,236x6
Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:
R2=i*rxiyi
R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79
Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:
R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72
R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66
Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков.
Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:
y=91,807-0,00029x1+21,236x6
а0=91,807 свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.
а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол.
а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол.
ryx1=1+6*rx6x1
ryx6=6+1*rx6x1
Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора
1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак 6*rx6x1.
Частичные коэффициенты эластичности:
Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.
Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6 показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %.
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургская государственная
инженерно-экономическая академия
Институт Информационных систем в экономике и управлении
Кафедра исследований операций в экономике
Отчет по лаборотной работе
по дисциплине Статистика
Выполнила:
Проверила:
Нименья И. Н.
Санкт-Петербург
2000
МодельРазмеры, ммВес, гр.Тип акку-муля-тораМощ-ность аккуму-лятора (мАч)Макси-мальное время работы в режиме ожидания, часовМакси-мальное время работы в режиме разго-вора, часовМакси-мальное число строк дисплеяЦена, дол.1NOKIA 7110164970141Li-Ion9002604,5051702NOKIA 6150119328142Li-Ion9003004,3031203NOKIA 3210122012151NiMH12502604,5041304 ERICSSON T2816905083Li-Pol5002004,5052055ERICSSON T18s145008146NiMH7501204,5051506 ERICSSON T10s113988146NiMH7501004,0031107SIEMENS S25148473125Li-Ion6502005,0051558SIEMENS C2598400135NiMH7001605,003959MOTOROLA CD930106920145Li-Ion10001054,50310510PHILIPS Genie 2000 DB16702595Li-Ion550601,50520011PHILIPS GD90152712129NiMH650803,00516012NOKIA 5110107910170NiMH9002705,00310613ERICSSON SH888129227195NiMH800803,50414014 ERICSSON GA628106920210NiMH1000833,80310015ERICSSON GF788e98064135NiMH650603,0039516ERICSSON GF768118335135NiMH650803,0018017PANASONIC G45095172175NiMH850803,5039018PANASONIC G600146400129NiMH650803,00515519MOTOROLA StarTAC 859945098,5Li-Ion500402,00310020SONY CMDX-2000140140185Li-Ion180010010,00414421SONY CMD-Z1plus99792195Li-Ion600507,50310022SIEMENSS 10159000186Li-Ion180010010,00516023SIEMENSS 670800165Li-Ion1000304,0029024 SIEMENSS C35I142560110NiMH 5001805,00515025SIEMENSS M35I162150125NiMH 5001805,00517026ERICSSON R32017836095NiMH 100015010,00622527NOKIA 3310192324133NiMH 9002604,50723028 NOKIA 6250123480167Li-Ion10002604,50413029ERICSSON T20s123480128Li-Pol50020010,00413530ERICSSON A2618128478140Li-Ion140020010,00413531SIEMENSS S35i16976499Li-Ion6002206,00621332MOTOROLA T2288 Talkabout106020140Li-Ion8001353,50310033PANASONIC GD9222237278Li-Pol4001703,30724534SAGEM MC932216580117NiMH 8001501,75724035ERICSSON S868123480195NiMH 800803,00413036MOTOROLA StarTac 13014014087Li-Ion380401,50414537MOTOROLA Accompli 009113988130Li-Ion6001252,50312038ALCATEL One Touch CLUB DB83460150Ni-MH6501304,7529039SAMSUNG SGH-600 16560095Li-Ion1000653,50518040ERICSSON DH61870500220Ni-MH1200502,5018941ALCATEL One Touch 300157300112Ni-MH 6501654,50516042ALCATEL One Touch 500 175812103Ni-MH 6802804,506220 Группировки
Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.
Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.
1) Размеры, мм
2) Вес, гр.
3)тип аккумулятора
4) мощность аккумулятора (мА*ч),
5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов
6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов
7) Максимальное число строк дисплея, ед.
8) Цена, дол.
База данных состоит из 42 сотовых телефонов.
Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.
Определим число групп:
n= 1+3,322*lg42=6,39
Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.
Структурная группировка по размерам сотовых телефонов
Определим величину интервала по формуле :
=(Xmax-Xmin)/n,
где Xmax - максимальное значение признака,
Xmin - минимальное значение признака,
n - число групп.
= (222372- 70500)/6=25312
Размеры,
ммЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу70500 - 9581249,52495813 - 1211251228,571121126 - 1464381126,190146439 - 1717511023,810171752 - 19706437,143197065- 22237724,762Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%
Структурная группировка по мощности аккумулятора
= (1800 -380)/6=236,6
Мощность аккумулятора (мА*ч)Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогу380 - 6171126,190618 - 8551638,095856 -10931023,8101094 - 133124,7621332 - 156912,3811570 - 180724,762Итого42100,000
Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.
Структурная группировка по цене сотовых телефонов
= (245 -80)/6=27,5
Цена, дол.Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу80 -1081330,952109 - 137819,048138 -1661023,810167- 19537,143196 - 22449,524225- 25349,524Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания
= (300 -30)/6=45
Максимальное время работы в режиме ожидания, часовЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу30 - 75819,04876 -1211228,571122 - 167716,667168 - 213716,667214 - 259 12,381259 - 305716,667Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 121 часов, на долю которых приходится 28,571%.
Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора
Максимальное время работы в режиме разговора, часовЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу1,5 - 4,52969,048 4,6 - 7,6819,0487,7 - 10,7511,905Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.
Структурная группировка по весу
= (220- 78)/6=23,6
Вес, гр.Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов,
% к итогу78 - 102819,048103 - 127614,286128 - 1521740,476153 - 17749,524178 - 202511,905203 - 22624,762Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.
Структурная группировка по типу аккумулятора
Тип
аккумулятораЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогуLi-Ion1740,476Li-Pol37,143NiMH2252,381Итого42100,00Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.
Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогу124,762224,76231228,5714819,04851228,571637,143737,143Итого42100,000Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится
по 28,571%.
Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед.Средняя цена,
дол.1290,0022122,50312128,0048133,13512155,5063183,3373184,33Итого42Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.
Аналитическая группировка по весу
Вес, гр.Число cотовых телефонов , ед.Средняя цена, дол.78 - 1028189,13103 - 1276182,50128 - 15217128,24153 - 1774114,00178 - 2025104,80203 - 226294,50Итого42Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.
Аналитическая группировка по размерам
Размеры, ммЧисло cотовых телефонов , ед.Средняя цена, дол.70500 - 958124217,5095813 - 12112512172,33121126 - 14643811120,91146439 - 17175110123,00171752 - 1970643116,67197065- 2223772109,50Итого42Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.
Анализ распределения
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогуНакопленная частота, %124,7624,762224,7629,52431228,57138,0954819,04857,14351228,57185,714637,14392,857737,143100,000Итого42100,000
Среднее xар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.
Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .
Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.
Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.
Медиана Ме=4 ед.
50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные более 4.
Размах вариации R=Xmax-Xmin
где Xmax - максимальное значение признака
Xmin - минимальное значение признака
R=7-1=6 ед.
Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.
Среднеквадратическое отклонение х=(Xi-Xср)2/n;
х=(2*(1-4,12)2+2*(2-4,12)2+12*(3-4,12)2+8*(4-4,12)2+12*(5-4,12)2+3*(6-4,12)2+3*(7-4,12)2)/42=
1,45 ед.
Дисперсия 2х=(Xi-Xср)2/n 2х=(1,45)2 =2,105 ед.2
Дисперсия, равная 2,105 ед.2, и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.
Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%
Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.
As= (2*(1-4,12)3+2*(2-4,12)3+12*(3-4,12)3+8*(4-4,12)3+12*(5-4,12)3+3*(6-4,12)3+3*(7-4,12)3)/
(42*3,04)=0,024
Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:
Ex= (2*(1-4,12)4+2*(2-4,12)4+12*(3-4,12)4+8*(4-4,12)4+12*(5-4,12)4+3*(6-4,12)4+3*(7-4,12)4)/
(42*4,43)=-0,31
Показатель экцесса 0, то имеется правосторонняя асимметрия.
Размеры, мм3Число cотовых телефонов , ед.Число cотовых телефонов, % к итогуНакопленная частота, %70500 - 9581249,5249,52495813 - 1211251228,57138,095121126 - 1464381126,19064,286146439 - 1717511023,81088,095171752 - 19706437,14395,238197065- 22237724,762100,000Итого42100,000
Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450..+223372)/42=135117,7 мм3
Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм3 .
Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм3
Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм3.
Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм3
50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм3, а остальные более 132631,5мм3.
Размах вариации R=222372-70500=151872 мм3
Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм3.
Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)2+(70800-135117,7)2+(83460-135117,7)2+(95172-135117,7)2+(98064-135117,7)2+(98400-135117,7)2+(99450-135117,7)2+..
+(223372-135117,7)2)/42=35161,42 мм3
Дисперсия 2х =1236325701 мм6
Дисперсия, равная 1236325701мм6, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм3 характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм3 .
Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%
Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.
As=((70500-135117,7)3+(70800-135117,7)3+(83460-135117,7)3+(95172-135117
,7)3+(98064-135117,7)3+(98400-135117,7)3+(99450-135117,7)3+..+(223372-135117,7)3)/
(42*43470971520782)=0,39
Т.к. MoКорреляционный анализ, множественная линейная регрессия
Система нормальных уравнений имеет вид:
na+bxi=yi
axi+ bx2i =yixi
42a+173b=6067
173a+ 801b=27637
y = 29,928x + 21,179
R2 = 0,8902
a=21,179
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b=29,928
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)
Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%
При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.
Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+.+|89-50,1|/89)/42
=0,096
Коэффициент детерминации
2 =2 факт/(2ост +2 факт)
Максимальное число строк дисплеяЧисло cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi(yi-yср)2(yi-yср)2*niВнутригруп-повая дисперсия1285,503475,106950,2150,52290,002964,805929,611056,25312103,421683,4620201,531016,2548136,1369,22553,7842,86512167,92550,846610,09464,4263219,335607,0116821,041320,2573238,338813,4526440,362954,89Итого4283506,626905,41
2 факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.2
2ост=292,2 дол.2
2 =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87
Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.
=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.
Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179
Размеры, ммЧисло cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi
(yiср-yср)2
(yiср-yср)2*ni70500 - 958124217,505336,3021345,2195813 - 12112512172,33777,489329,76121126 - 14643811120,91554,176095,92146439 - 17175110123,00460,104601,03171752 - 1970643116,67771,912315,74197065- 2223772109,501221,502443,01Итого4246130,66
2 факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.2
2ост=1177,5 дол.2
2 =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38
Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.
Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.
=0,62 Связь между размерами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм3 на величину 35161,42 мм3 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
y = -0,0008x +259,83
R2 = 0,7789
a=259,83
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,0008
Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм3 на 1 мм3.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220++|105-122,89|/105)/42
=0,2
y = -0,7743x + 252,12
R2 = 0,3525
a=252,12
Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.
b= -0,7743
Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.
Теоритический коэффициент детерминации R2 = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.
Средняя ошибка апроксимации:
E=1/n*|yi-yi*|/yi
E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220++|105-129,07|/105)/42
=0,21
Вес, гр.Число cотовых телефонов , ед. niСредняя цена, руб. yi(yi-yср)2(yi-yср)2*ni78 - 1028189,131995,8615966,85103 - 1276182,501447,808686,82128 - 15217128,24262,924469,58153 - 1774104,001636,206544,81178 - 2025134,8093,12465,61203 - 226294,502495,004990,01Итого4241123,672 факт= 41123,67/42= 979,13 дол.2
2ост =1818,384 дол.2
2 =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35
Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.
=0,59 Связь между весами и ценой заметная.
Коэффициент корреляции
r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.
Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.
Размеры, ммВес, гр.Мощ-ность аккуму-лятора (мАч)Режим ожидания, часовРежим разговора, часовЧисло строк дисплеяЦена, дол.Размеры, мм1,0000,7510,5040,0460,226-0,582-0,623Вес, гр.0,7511,0000,555-0,2110,156-0,544-0,594Мощность аккумулятора (мАч)0,5040,5551,0000,0310,516-0,131-0,124Режим ожидания, часов0,046-0,2110,0311,0000,2670,3540,368Режим разговора, часов0,2260,1560,5160,2671,0000,1000,085Число строк дисплея, ед.-0,582-0,544-0,1310,3540,1001,0000,882Цена, дол.-0,623-0,594-0,1240,3680,0850,8821,000
Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).
Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):
y1=a0+a1x1+a2x2+a6x6
y1=91,807-0,00029x1-0,155x2+21,236x6
Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:
i = ai *( xi/yi)
1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм3
2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.
6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.
y2=a0+a1x1+a6x6
y2=91,807-0,00029x1+21,236x6
y3=a0+a2x2+a6x6
y3=91,807-0,155х2+21,236x6
Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:
R2=i*rxiyi
R21=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79
Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:
R22=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72
R23=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66
Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R22>R23 ). R2=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков.
Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:
y=91,807-0,00029x1+21,236x6
а0=91,807 свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.
а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм3 , значение цены уменьшится на 0,00029 дол.
а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол.
ryx1=1+6*rx6x1
ryx6=6+1*rx6x1
Коэффициенты ryx1 и ryx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. ryx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора 1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак 6*rx6x1.
Частичные коэффициенты эластичности:
Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.
Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6 показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %.